사이먼 싱의 책 페르마의 마지막 정리는 단순히 수학적인 문제에 대한 이야기일 뿐만 아니라, 인간의 호기심과 끈기, 그리고 지적 도전에 대한 이야기입니다. 17세기 프랑스의 법률가이자 아마추어 수학자였던 피에르 드 페르마는 “나는 이 정리에 대한 정말로 놀라운 증명을 가지고 있다. 그러나 이 여백은 그 증명을 적기에 너무 좁다”라는 짧은 메모를 남겼습니다. 이 말은 수학자들 사이에서 전설로 남아 있었고, 300년 이상 이 정리의 증명을 찾기 위한 수많은 시도가 이어졌습니다. 하지만 그 누구도 이 난제를 풀지 못했습니다.
페르마의 마지막 정리는 바로 이 난제에 도전했던 수학자들의 이야기, 그 과정에서 펼쳐진 인류 지식의 진보, 그리고 결국 20세기 말에 와서야 페르마의 정리를 증명해낸 수학자 앤드류 와일즈의 이야기를 다룹니다. 이 책은 단순한 수학적 탐구를 넘어서, 독자에게 열정과 인내의 중요성, 그리고 실패에도 굴하지 않고 도전하는 인간 정신을 일깨워 줍니다.
페르마의 마지막 정리
: 난제의 시작과 역사
페르마와 그의 정리
피에르 드 페르마는 그저 취미로 수학을 연구했던 아마추어였지만, 그가 남긴 수많은 메모와 주석은 수학사에 깊은 영향을 미쳤습니다. 그 중에서도 가장 유명한 것은 바로 페르마의 마지막 정리입니다. 이 정리는 고대 그리스 수학자 디오판토스의 책에 남겨진 주석으로, “세제곱수의 합으로는 또 다른 세제곱수를 만들 수 없고, 네제곱수나 그 이상의 경우도 마찬가지다”라는 내용이었습니다. 이는 고차 방정식에 대한 간단한 진술 같아 보였지만, 그 증명을 찾는 것은 수학계의 최대 난제가 되었습니다.
페르마는 자신의 주석에서 “이 정리에 대한 아주 멋진 증명을 가지고 있지만, 이 여백은 그것을 적기에 너무 좁다”고 적었습니다. 이 말은 많은 수학자들에게 큰 도전으로 다가왔고, 페르마가 실제로 증명을 가지고 있었는지, 그 증명이 무엇인지에 대한 의문은 수백 년 동안 지속되었습니다.
수많은 시도와 실패
페르마의 마지막 정리를 증명하려는 시도는 17세기 이후로 계속되었습니다. 18세기와 19세기에 걸쳐 수많은 뛰어난 수학자들이 이 문제를 해결하기 위해 노력했지만, 번번이 실패했습니다. 심지어 그 당대 최고의 수학자들조차도 이 문제 앞에서 좌절을 겪었습니다. 그러나 이들의 연구는 단지 실패로 끝난 것이 아니었습니다. 그 과정에서 새로운 수학적 개념과 이론이 탄생했고, 이는 현대 수학의 기초를 다지는 데 큰 역할을 했습니다.
예를 들어, 19세기의 독일 수학자 에른스트 쿠머는 페르마의 마지막 정리를 증명하려는 시도 중에 ‘이상소수’라는 개념을 도입했습니다. 비록 쿠머 자신은 페르마의 정리를 증명하지 못했지만, 그의 연구는 대수적 수론이라는 새로운 분야를 열어주었습니다. 이러한 일련의 연구들은 페르마의 정리를 증명하기 위한 것이었지만, 그 이상의 가치와 의미를 가지게 되었습니다.
앤드류 와일즈와 증명의 완성
페르마의 마지막 정리가 풀린 것은 1994년, 앤드류 와일즈라는 영국의 수학자에 의해서였습니다. 와일즈는 어렸을 때부터 페르마의 마지막 정리에 매료되었고, 그 꿈을 이루기 위해 평생을 바쳤습니다. 그는 7년간 비밀리에 연구를 진행했고, 마침내 전 세계 수학자들 앞에서 그 증명을 발표했습니다. 와일즈의 증명은 기존 수학의 다양한 분야를 결합한 혁신적인 접근으로, 수학계에 큰 반향을 일으켰습니다.
와일즈의 증명은 단순한 계산의 결과가 아니라, 현대 수학의 여러 이론을 종합적으로 사용한 매우 복잡한 과정이었습니다. 특히, 그는 타니야마-시무라 추측이라는 수학적 이론을 활용하여 페르마의 정리를 증명하는 데 성공했습니다. 이 증명은 수학자들 사이에서 ‘20세기 최고의 수학적 업적’ 중 하나로 꼽히며, 와일즈는 그 공로로 여러 상을 받았습니다.
수학을 넘어서
: 인류의 지적 도전과 열정
수학적 난제를 향한 도전 정신
페르마의 마지막 정리의 역사는 단지 수학적 문제를 푸는 과정 이상의 의미를 가집니다. 이 난제는 수학자들뿐만 아니라 인간이 가지는 본능적인 호기심과 도전 정신을 상징합니다. 인간은 자신의 한계를 시험하고, 불가능해 보이는 것에 도전하며, 그 과정에서 스스로를 발전시켜 왔습니다. 페르마의 마지막 정리에 대한 도전은 이러한 인간 정신의 극치를 보여주는 예입니다.
수학자들은 수백 년 동안 이 문제를 풀기 위해 수많은 방법을 시도했으며, 그 과정에서 실패를 겪으면서도 포기하지 않았습니다. 실패를 통해 새로운 지식을 얻고, 그 지식을 바탕으로 다시 도전하는 과정에서 인류는 더 깊은 지혜와 이해를 쌓아왔습니다. 이는 단지 수학뿐만 아니라, 모든 학문과 예술, 그리고 인간의 삶 전반에 적용될 수 있는 보편적인 원리입니다.
지식의 발전과 연대
페르마의 마지막 정리가 해결된 과정은 또한 지식의 발전이 어떻게 이루어지는지를 잘 보여줍니다. 앤드류 와일즈는 그의 증명 과정에서 과거 수많은 수학자들의 연구를 바탕으로 했으며, 그들의 업적을 발전시켜 자신의 증명을 완성할 수 있었습니다. 이는 지식의 발전이 한 개인의 천재성만으로 이루어지는 것이 아니라, 많은 사람들의 협력과 연대, 그리고 지속적인 연구를 통해 이루어진다는 사실을 상기시켜 줍니다.
와일즈는 페르마의 마지막 정리를 증명하기 위해 자신의 길을 개척했지만, 그 길은 선배 수학자들이 쌓아온 연구의 결과로 닦여져 있었습니다. 이러한 지식의 연대는 학문뿐만 아니라, 모든 인류의 발전에 있어서 핵심적인 요소입니다. 페르마의 마지막 정리의 해결은 수학사에서의 중요한 전환점이 되었고, 그 과정에서 수학적 지식이 어떻게 축적되고 발전하는지를 보여주는 생생한 사례가 되었습니다.
열정과 끈기의 중요성
페르마의 마지막 정리는 또한 열정과 끈기의 중요성을 강조하는 책입니다. 앤드류 와일즈는 어린 시절 우연히 접한 페르마의 마지막 정리에 대한 도전을 평생의 목표로 삼았고, 그 목표를 이루기 위해 수십 년간 연구에 몰두했습니다. 그는 이 난제를 해결하기 위해 오랜 시간 동안 집중력을 유지하며, 다른 모든 유혹을 물리치고 오직 한 가지 목표에만 집중했습니다.
와일즈의 이러한 열정과 끈기는 단순히 수학 문제를 해결하는 데 그치지 않고, 그의 삶 전체에 깊은 영향을 미쳤습니다. 그는 끊임없이 자신을 의심하고, 실패에 좌절하면서도 포기하지 않았습니다. 이러한 과정은 독자들에게도 큰 영감을 줄 수 있습니다. 우리 모두는 삶에서 크고 작은 도전에 직면하며, 그 도전을 극복하기 위해서는 와일즈와 같은 열정과 끈기가 필요합니다. 페르마의 마지막 정리는 이러한 메시지를 강하게 전달하며, 독자들에게 도전 정신을 불어넣습니다.
리뷰
사이먼 싱의 페르마의 마지막 정리는 단순한 수학 서적을 넘어선, 인간의 지적 도전과 열정에 대한 감동적인 이야기입니다. 이 책은 수학이라는 분야를 잘 알지 못하는 사람들도 쉽게 이해할 수 있도록 서술되어 있으며, 수학의 역사적 배경과 다양한 인물들의 이야기를 통해 독자들에게 깊은 인상을 남깁니다.
페르마의 마지막 정리가 해결되기까지의 과정은 단지 수학자들의 업적이 아니라, 인간의 본성과 호기심, 그리고 지식의 발전 과정을 잘 보여줍니다. 이 책을 통해 독자들은 수학의 아름다움을 발견할 수 있을 뿐만 아니라, 도전과 열정이 삶에서 얼마나 중요한지 다시 한번 깨달을 수 있을 것입니다.
결국, 페르마의 마지막 정리는 수학의 한계를 뛰어넘어 인간의 무한한 가능성을 탐구하는 책입니다. 이 책을 읽는 모든 독자들이 앤드류 와일즈와 같은 끈기와 열정으로 자신의 삶에서 마주하는 모든 도전들을 극복해 나가길 바랍니다.